Временной ряд — это упорядоченная последовательность значений какого-либо показателя за несколько периодов времени. Основная характеристика, которая отличает временной ряд от простой выборки данных, — указанное время измерения или номер изменения по порядку.
Пример временного ряда: биржевой курс.
Пример выборки данных: электронные почты клиентов магазина.
Где применяются временные ряды
Временные ряды используются для аналитики и прогнозирования, когда важно определить, что будет происходить с показателями в ближайший час/день/месяц/год: например, сколько пользователей скачают за день мобильное приложение. Показатели для составления временных рядов могут быть не только техническими, но и экономическими, социальными и даже природными.
Прогнозирование временных рядов
Модели ARMA и ARIMA
Они сыграли фундаментальную роль в обработке сигналов связи во время Второй мировой войны. После их начали использовать в анализе временных рядов в 1970 году.
ARMA (Autoregressive Moving Average) — авторегрессионная модель скользящей средней.
ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) — авторегрессионная интегрированная модель скользящей средней.
AR → Авторегрессионная модель
В ней значения в будущем определяются как значения из прошлого, умноженные на коэффициенты.
I → Интегрированный
Это относится к различным методам вычисления различий между последовательными наблюдениями для получения стационарного процесса из нестационарного.
MA → Модель скользящей средней
Это регрессионная модель, которая использует прошлые ошибки прогноза для прогнозирования интересующей переменной.
Для работы с временными рядами с сезонными компонентами используется SARIMA (интегрированное скользящее среднее сезонной авторегрессии). Это расширение модели ARIMA, добавляющее в нее сезонные условия.
Prophet
Prophet разработан командой Facebook Core Data Science и представляет собой инструмент с открытым исходным кодом для бизнес-прогнозирования. Модель Prophet основана на трех переменных:
g (t) — тренд. Логистическая функция позволяет моделировать рост с насыщением, когда при увеличении показателя снижается темп его роста.
s (t) — сезонность отвечает за моделирование периодических изменений, связанных с недельной и годовой сезонностью.
h (t) — праздники и события. Учитываются аномальные дни, которые не влияют на сезонность.
ε(t) — ошибка. Содержит информацию, которую модель не учитывает.
У Prophet существует больше инструментов для обработки и сортировки данных по сезонности, чем у SARIMA. Такое преимущество позволяет анализировать временные ряды с различной сезонностью — неделей, месяцем, кварталом или годом.
Прогноз по методу экспоненциального сглаживания
Преимущество этого метода — возможность сделать прогноз на длительный период. Математически экспоненциальное сглаживание выражается так:
a (alfa) — коэффициент сглаживания, который принимает значения от 0 до 1. Он определяет, насколько продолжительность изменит существующие значения в базе данных.
x — текущее значение временного ряда (например, объем продаж).
y — сглаженная величина на текущий период.
t — значение тренда за предыдущий период.
Пример экспоненциального сглаживания:
Голубая линия на графике — это исходные данные, темно-синяя линия представляет экспоненциальное сглаживание временного ряда с коэффициентом сглаживания 0,3, а оранжевая линия использует коэффициент сглаживания 0,05. Чем меньше коэффициент сглаживания, тем более плавным будет временной ряд.
Временные ряды и их характеристики
Предполагается, что временные ряды генерируются регулярно, но на практике это не всегда так. В нерегулярных рядах измерения нельзя провести через одинаковые промежутки времени. Примером нерегулярного временного ряда является пополнение банковской карты.
Типы временных рядов
Помимо регулярности, временные ряды делятся на детерминированные и недетерминированные.
Детерминированный временной ряд — ряд, в котором нет случайных аспектов или показателей: он может быть выражен формулой. Это значит, что мы можем проанализировать, как показатели вели себя в прошлом, и точно прогнозировать их поведение в будущем.
Недетерминированный временной ряд имеет случайный аспект и прогнозирование будущих действий становится сложнее. Природа таких показателей случайна.
Стационарные и нестационарные ряды
На наблюдение за показателями и их систематизацией влияют тенденции и сезонные эффекты. От этих условий зависит сложность моделирования системы прогнозирования. Временные ряды можно разделить по наличию или отсутствию тенденций и сезонных эффектов на стационарные и нестационарные.
В стационарных временных рядах статистические свойства не зависят от времени, поэтому результат легко предсказать. Большинство статистических методов предполагают, что все временные ряды должны быть стационарными. Пример стационарных временных рядов — рождаемость в России. Конечно, она зависит от множества факторов, но ее спад или рост возможно предсказать: у рождаемости нет ярко выраженной сезонности.
В нестационарных временных рядах статистические свойства меняются со временем. Они показывают сезонные эффекты, тренды и другие структуры, которые зависят от временного показателя. Пример — международные перелеты авиакомпаний. Количество пассажиров на тех или иных направлениях меняется в зависимости от сезонности.
Для классических статистических методов удобнее создавать модели стационарных временных рядов. Если прослеживается четкая тенденция или сезонность во временных рядах, то следует смоделировать эти компоненты и удалить их из наблюдений.
Прогнозирование временных рядов — популярная аналитическая задача, которую используют в разных сферах жизни — бизнесе, науке, исследованиях общества и потребительского поведения. Прогнозы используются для предсказания, например, сколько серверов понадобится онлайн-магазину, когда спрос на товар вырастет.
